Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 614

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2003 год, работа 2, вариант 1

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Найдите модуль и один из аргументов комплексного числа 1 минус косинус 11 плюс i синус 11.

2.

Решите систему уравнений:

 система выражений логарифм по основанию 2 (xy) минус 0,25 логарифм по основанию корень из 2 (x в степени 2 ) = 1, логарифм по основанию x в степени 2 (y в степени 2 ) плюс логарифм по основанию 2 (y плюс 6) = 4. конец системы .

3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x в степени 2 плюс 2x плюс 6 и касательными к этому графику, проведенными через точку M (−1; 1).

4.

Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов и экстремумы функции y = x в степени 2 e в степени ( минус x) и определите, в скольких точках данная функция принимает значение, равное 0,5.

5.

Найдите все общие действительные корни многочленов

P(x) = 2x в степени 4 минус 13x в степени 3 плюс 18x в степени 2 минус x минус 12

и

Q(x) = x в степени 4 минус 7x в степени 3 плюс 12x в степени 2 минус 3x минус 9.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

\arccos дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби x в степени 2 плюс \arcsin дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби x в степени 2 = |x минус a|

имеет ровно один корень.