Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 604

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 3, вариант 1

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Среди комплексных чисел z с аргументом  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби найдите все такие, для которых \text Im (8z минус z в степени (3) )=0, где z не равно 0.

2.

Решите уравнение 2| косинус x| минус 3 косинус x минус 4| синус x| минус 5 синус x=0.

3.

Решите систему уравнений  система выражений \log _ \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби (11 минус 2x в степени (2) )=\log _ \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби (2y в степени (2) минус 5xy плюс 11), \log _yx в степени (3) плюс \log _2xy минус 5=0. конец системы .

4.

Найдите все первообразные функции f(x)=6x минус 2, для которых выполняются два условия: на промежутке (1;2) графики функций f(x) и F(x) не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми x=1 и x=2, равна 1.

5.

Исследуйте на выпуклость функцию y= корень из [ 50]x и, используя полученный результат, сравните числа  дробь: числитель: корень из [ 50]2 плюс корень из [ 50]3, знаменатель: 2 конец дроби и  корень из [ 50]2,5.

6.

При каких значениях параметра a ровно три точки графика функции y=4x в степени (3) плюс 2x в степени (2) плюс a равноудалены от осей координат?