Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 560

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 3, вариант 1

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Среди комплексных чисел z не равно 0 с аргументом  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби найдите все такие, для которых z в степени (3) минус 8z — действительное число.

2.

Найдите все корни многочлена x в степени (3) плюс 2ax в степени (2) минус 5x минус a минус 9, если остатки от его деления на двучлены x минус 2 и x плюс 1 равны.

3.

При каких значениях параметра p число 2 является решением неравенства \log _\dfrac{x2 плюс {{p в степени (2) }}} левая круглая скобка дробь: числитель: p в степени (2) , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x в степени (2) плюс дробь: числитель: 6p, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка \geqslant минус 1?

4.

График функции y=2 минус корень из 2x плюс 2 пересекают ось абсцисс в точке K, а касательная к графику пересекает ось абсцисс в точке C. Напишите уравнение этой касательной, если начало координат является серединой отрезка KC.

5.

Докажите, что для всех отрицательных значений x \ln дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 11 конец дроби \leqslant 0.

6.

Найдите наибольшее значение площади фигуры, ограниченной графиками функций y=2 плюс косинус x, y= синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби и линиями x=a и x=a плюс Пи .