Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 525

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 2, вариант 2

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Решите неравенство

 дробь: числитель: x в степени 2 минус 2x плюс 1, знаменатель: 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени (x плюс 1 конец дроби плюс 8) \geqslant0.

2.

Вычислите интеграл

 принадлежит t\limits_4 в степени (6) (2|x минус 3| плюс |x минус 5|)dx.

3.

Найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие одновременно двум условиям: |z минус 2 плюс i|\leqslant |z минус i| и |z минус 1 минус 2i|\leqslant корень из 2.

4.

Решите уравнение

 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка косинус x левая круглая скобка синус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 синус x минус логарифм по основанию 0,5 косинус 2x.

5.

Найдите все числа a, для которых функция f(x)= минус 2x в степени 3 минус ax минус 7x минус 2 убывает на интервале (−1; 1).

6.

Расстояние от песчаного карьера до кирпичного завода, расположенного на прямолинейной автомагистрали, равно 30 км. Песчаный карьер удалён от этой магистрали на 24 км. Строительный кооператив взял подряд на строительство подъездной дороги от карьера к автомагистрали. На каком расстоянии от кирпичного завода должна находиться развилка дорог, чтобы время доставки грузов от карьера до завода было наименьшим, если известно, что автомашины могут развивать на магистрали скорость 52 км/ч, а на подъездной дороге — 20 км/ч?