Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 524

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 2, вариант 1

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Решите неравенство

 дробь: числитель: x в степени 2 минус 4x плюс 4, знаменатель: 4 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени (x плюс 2 конец дроби плюс 15) \geqslant0.

2.

Вычислите интеграл

 принадлежит t\limits_ минус 5 в степени (1) (|x плюс 4| плюс 2|x минус 1|)dx.

3.

Найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие одновременно двум условиям: |z минус 1 минус i|\leqslant |z плюс 1 плюс i| и |z плюс 2i|\leqslant корень из 2.

4.

Решите уравнение

 логарифм по основанию 4 ( косинус x косинус 2x)= логарифм по основанию 4 ( корень из 3 минус синус 2x) минус логарифм по основанию 0,25 синус x.

5.

Найдите все числа a, для которых функция f(x)= минус x в степени 3 плюс 4x в степени 2 минус ax минус 8 возрастает на интервале (1; 2).

6.

Вездеход, находящийся на пересечённой местности в 27 км от прямолинейной шоссейной дороги, должен доставить геологов в населённый пункт, расположенный на шоссе. Расстояние от точки шоссе, ближайшей к вездеходу, до населённого пункта равно 45 км. По пересечённой местности вездеход идёт со скоростью 44 км/ч, а по шоссе — со скоростью 55 км/ч. На каком расстоянии от населённого пункта вездеход должен выехать на шоссе, чтобы время движения было наименьшим?