Изобразите на чертеже множество точек комплексной плоскости, для которых выполняется условие Среди чисел, удовлетворяющих ему, найдите число с наименьшим модулем. Запишите найденное число в тригонометрической форме
Решение. Отметим, во-первых, что
Во-вторых, преобразуем
Далее воспользуемся геометрическим соображением. Наименьший модуль у числа, ближайшего к точке O. Опустим на из точки O перпендикуляр на эту прямую. Так как треугольник AOB — прямоугольный и равнобедренный, то M — середина AB, тогда
и
откуда и получаем тригонометрическую форму искомого числа:
Ответ:
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |