Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 474

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 1, вариант 1

1.

Даны два комплексных числа:

z_1=a минус i, z_2=2 в степени (\tfrac34) умножить на левая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус i синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .

Найдите все значения a принадлежит R , при которых z_1 в степени 3 =z_2 в степени 2 .

2.

К графику функции f(x)=2 синус в степени 2 x плюс корень из 3 синус 2x, где x принадлежит левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , проведена касательная, параллельная прямой y = 4x + 1. Найдите координаты точки касания.

3.

Решите неравенство 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 логарифм по основанию x 4\leqslant4.

4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = x и x + y = 2.

5.

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Известно, что прямая SD перпендикулярна плоскости ABC и что площадь треугольника SAC равна 2 корень из 3. Какой должна быть длина стороны основания пирамиды, чтобы её объём был наибольшим?