PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Дана функция 
а) Решите неравенство 
б) Решите уравнение 
в) Выясните, при каких значениях a неравенство 
выполняется при всех x из отрезка ![[2, \4 корень из 2 ].](https://urok.sdamgia.ru/formula/svg/ad/ad647320a5e273381cf61663bf25bdbf.svg)
г) Выясните, сколько корней имеет уравнение 
в зависимости от a.
Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Найдите наименьшее положительное решение системы 
в) Найдите область значений функции f.
г) Пусть 
— наименьшее значение f на отрезке 
Найдите наибольшее значение функции g на множестве вещественных чисел.
3. Даны три комплексных числа: 
а) Найдите расстояние от точки 
до фигуры, задаваемой уравнением 
б) Изобразите множество точек z комплексной плоскости, таких, что 
в) Пусть z пробегает все точки отрезка с концами 
а U и V — множества точек, которые пробегают при этом 
и 
Изобразите пересечение множеств U и V.
г) Пусть z пробегает все точки отрезка с концами 
Изобразите множество всех точек, которое пробегает при этом 
4. Дана функция 
Точки пересечения прямой 
с графиком функции f и осью абсцисс обозначаются соответственно 
и 
касательная к графику в точке обозначается 
а) Докажите, что площадь фигуры, ограниченной графиком функции f, осью абсцисс и прямой 
равна 
б) Пусть C — точка пересечения прямой 
с осью абсцисс. Найдите отношение площадей криволинейного треугольника AOC и прямолинейного ABC.
в) Пусть M и N — точки графика функции f, такие, что прямая MN параллельна 
Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямой MN, осью абсцисс и перпендикулярами к ней из точек M и N, не превосходит 32.
г) Пусть 
— непрерывная неотрицательная функция, определенная на 
такая, что 
и при любом 
площадь фигуры, ограниченной графиком функции f, осями координат и прямой равна 
Докажите, что 
5. Последовательность 
задана рекуррентно: 
при всех 
а) Докажите, что если a — целое, то xn — нечетное число при всех 
б) Выясните, при каком значении a последовательность является стационарной.
в) Выясните, при каких значениях a последовательность является геометрической прогрессией.
г) Пусть 
Докажите, что последовательность не имеет предела.
замену, получим неравенство 
которое верно при всех 
тогда и только тогда, когда 
изображен на рисунке. Уравнение 
два — при 
три корня при 
б) 
в) 
г) один корень при 
то 
Подставив его во второе уравнение, получим равенство 
Наименьшее положительное k, при котором оно верно, — это 
![t принадлежит [ минус 1;1].](https://urok.sdamgia.ru/formula/svg/98/986875996b18f09ece779ede549af61e.svg)
обращается в ноль на любом отрезке длиной 
то 
на 
поэтому 
так что наибольшее значение функции g равно нулю.
то 
и 
поэтому искомое множество — это срединный перпендикуляр к отрезку AB, 
— точки единичной окружности с центром в начале координат, то геометрически умножение на 
и 
— это повороты на углы 
и 
Так как отрезок BC симметричен относительно нуля, то образы U и V при этих поворотах совпадают.
где 
откуда 
Следовательно, образ отрезка AC — множество точек 
где 
и 
Значит, 
причем 
между точками с координатами 
то 
и 
а площадь s криволинейного треугольника AOC равна 
Площадь фигуры (трапеции) равна
наибольшая при 
откуда 
и 
(Иначе: 
то g дифференцируема, поэтому, продифференцировав данное равенство, получим, что 
откуда 
Таким образом, 
По условию 
значит, 
и 
то если xn — целое, то 
— четное, значит, 
— нечетное число.
тогда 
и 
если 
значит, 
— лишь необходимое условие, и, проверяя, видим, что 
при 
и 
откуда и будет следовать, что конечного предела у 
то
