Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 446

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2001 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=\log _3(x плюс 4) плюс \log _3(x минус 2).

а) Найдите все значения b такие, что x=5 является корнем уравнения f(x)=b.

б) Решите уравнение f(x)=3.

в) Решите неравенство f(x) больше 3.

г) Решите систему уравнений  система выражений f(y)=y, 9 в степени (x) минус 26 умножить на 3 в степени (x) минус 27=0. конец системы .

2.

2. Дана функция f(x)= корень из 24 плюс 2x минус {x в степени (2) }.

а) Найдите область определения данной функции.

б) Решите уравнение f(x)=3x плюс 2.

в) Сравните числа  дробь: числитель: f(1) плюс f( минус 1), знаменатель: 2 конец дроби и f(0).

г) Найдите все числа x такие, что выполняется равенство f(x плюс 3)=f( минус 1 минус x).

3.

3. Дана функция f(x)= косинус x минус косинус 3x.

а) Докажите, что  дробь: числитель: f левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка , знаменатель: конец дроби f(x)= минус \ctg x.

б) Вычислите f( бета ), если  косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

в) Решите уравнение f(x)=2 синус x умножить на синус 4x.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус x конец дроби \leqslant 1 на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

4.

4. Дана функция f(x)=3x минус дробь: числитель: x в степени (3) , знаменатель: 4 конец дроби .

а) Найдите координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осями координат.

б) Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность.

в) Постройте график функции y=f(x).

г) Длина диагонали осевого сечения цилиндра равна 2 корень из 3. Найдите наибольший возможный объем такого цилиндра.