1. Дана функция
а) Найдите все значения a такие, что является корнем уравнения
б) Решите уравнение
в) Решите неравенство
г) Решите систему уравнений
Решение. а) Подставим в функцию
б) Запишем уравнение в виде и преобразуем его:
откуда или
(посторонний корень, логарифмы в изначальном уравнении не определены).
в) Запишем неравенство в виде и преобразуем его
Кроме того, (иначе
в изначальном уравнении не определен).
г) Решим сначала уравнение Обозначая
получим
Уравнение корней не имеет. Уравнение
сводится к
Тогда первое уравнение дает
откуда
Ответ: а) б)
в)
г)
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |







