Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 445

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2001 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=\log _2(x минус 3) плюс \log _2(x минус 7).

а) Найдите все значения a такие, что x=11 является корнем уравнения f(x)=a.

б) Решите уравнение f(x)=5.

в) Решите неравенство f(x) меньше 5.

г) Решите систему уравнений  система выражений f(x)=y, 4 в степени (y) минус 31 умножить на 2 в степени (y) =32. конец системы .

2.

2. Дана функция f(x)= корень из 21 плюс 4x минус {x в степени (2) }.

а) Найдите область определения данной функции.

б) Решите уравнение f(x)=1 минус 3x.

в) Сравните числа f(3) плюс f(5) и 2f(4).

г) Найдите все числа x такие, что выполняется равенство f(x минус 1)=f(5 минус x).

3.

3. Дана функция f(x)= синус 3x минус синус x.

а) Докажите, что  дробь: числитель: f(x), знаменатель: f левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи конец дроби 2, знаменатель: п конец дроби равая круглая скобка = минус тангенс x.

б) Вычислите f( альфа ), если  синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

в) Решите уравнение f(x)= синус 2x.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус x конец дроби \geqslant минус 1 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

4.

4. Дана функция f(x)=x минус дробь: числитель: x в степени (3) , знаменатель: 3 конец дроби .

а) Найдите координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осями координат.

б) Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность.

в) Постройте график функции y=f(x).

г) Образующая конуса равна  корень из 3. Найдите наибольший возможный объем такого конуса.