Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 444

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2000 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=3 в степени (x минус 1) .

а) Вычислите f(\log _34).

б) Найдите все значения x, при которых график функции y=f(x) расположен ниже прямой y= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .

в) Решите уравнение 3f в степени (2) (x)=f(x) плюс 4.

г) Найдите все числа b такие, что f(\log _3b) меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .

2.

2. Дана функция f(x)= корень из 8x минус {x в степени (2) минус 7}.

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Сравните числа 2f(4) минус f(5) и f(3).

в) Решите уравнение f(x)=3 минус 3x.

г) Решите неравенство (x минус 5)f(x)\geqslant 0.

3.

3. Дана функция f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби в степени (2) .

а) Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной оси абсцисс.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [1;6].

в) Постройте график функции y=f(x) на отрезке [1;6].

г) Определите число b так, чтобы функция F(x)=\ln x минус дробь: числитель: b, знаменатель: x конец дроби являлась первообразной функции y=f(x) на луче (0; плюс принадлежит fty ).

4.

4. Дана функция f(x)= синус в степени (2) x плюс синус x косинус x минус 2 косинус в степени (2) x.

а) Докажите тождество  дробь: числитель: f(x), знаменатель: косинус 2x плюс синус конец дроби в степени (2) x=tg в степени (2) x плюс тангенс x минус 2.

б) Решите уравнение f(x)=0.

в) Пусть g(x)=f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус f(x). Вычислите g левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

г) Найдите все решения неравенства g(x) меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби из отрезка  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .