Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 443

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2000 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=5 в степени (x плюс 1) .

а) Вычислите f левая круглая скобка \log _5 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

б) Найдите все значения x, при которых график функции y=f(x) расположен ниже прямой y= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби

в) Решите уравнение 3f(x)=2f в степени (2) (x) минус 5.

г) Найдите все числа a такие, что f(\log _5a) меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .

2.

2. Дана функция f(x)= корень из {x в степени (2) минус 8x плюс 12}.

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Сравните числа f(0) минус f(1) и f(7).

в) Решите уравнение f(x)=2x минус 4.

г) Решите неравенство (x минус 7)f(x)\geqslant 0.

3.

3. Дана функция f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби в степени (2) .

а) Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной оси абсцисс.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [ минус 5; минус 1].

в) Постройте график функции y=f(x) на отрезке [ минус 5; минус 1].

г) Определите число a так, чтобы функция F(x)=\ln x плюс дробь: числитель: a, знаменатель: x конец дроби являлась первообразной функции y=f(x) на луче (0; плюс принадлежит fty ).

4.

4. Дана функция f(x)= синус в степени (2) x минус 3 синус x косинус x плюс 2 косинус в степени (2) x.

а) Докажите тождество  дробь: числитель: 2f(x), знаменатель: 1 плюс косинус 2x конец дроби =tg в степени (2) x минус 3 тангенс x плюс 2.

б) Решите уравнение f(x)=0.

в) Пусть g(x)=f(x) минус f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка . Вычислите g левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .

г) Найдите все решения неравенства g(x) больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби из отрезка [0; Пи ].