Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 442

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1999 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= косинус x.

а) Вычислите f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка , если f(x)= дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби и x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

б) Докажите тождество  дробь: числитель: f(x) минус f(2x) плюс f(3x), знаменатель: f(2x) конец дроби =2 косинус x минус 1.

в) Решите уравнение f(x) минус f(2x) плюс f(3x)=0.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x) минус f(2x) плюс f(3x), знаменатель: f(2x) конец дроби \geqslant 0 на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (25 минус x в степени (2) ) минус \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (x плюс 3).

а) Найдите область определения данной функции.

б) Вычислите 4 в степени (f(1)) .

в) Решите уравнение f(x)=f(1).

г) Решите систему уравнений  система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (y плюс 1) плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (y) =9, y=f(x). конец системы .

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из 7bx плюс 2{x в степени (2) }.

а) Найдите значение параметра b, при котором x=1 является корнем уравнения f(x)=x плюс 3.

б) Решите уравнение f(x)=x плюс 3 при b=2.

в) Сравните числа  дробь: числитель: f(1), знаменатель: 2 конец дроби плюс f(3) и f(4) при b=2.

г) Найдите все значения параметра b, при которых уравнение f(x) плюс b=0 имеет два различных корня.

4.

3.Б. Дана функция f(x)= минус 12x в степени (2) минус 4x в степени (3) .

а) Найдите для данной функции первообразную F(x), график которой проходит через начало координат.

б) Найдите промежутки монотонности найденной первообразной y=F(x).

в) Постройте график найденной первообразной y=F(x) и касательную к нему в его точке с абсциссой x_0=0.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=F(x) и осью абсцисс.