Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 441

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1999 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= синус x.

а) Вычислите f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка , если f(x)= дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби и x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

б) Докажите тождество  дробь: числитель: f(x) плюс f(2x) плюс f(3x), знаменатель: f(2x) конец дроби =2 косинус x плюс 1.

в) Решите уравнение f(x) плюс f(2x) плюс f(3x)=0.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x) плюс f(2x) плюс f(3x), знаменатель: f(2x) конец дроби \leqslant 0 на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _2(16 минус x в степени (2) ) минус \log _2(x плюс 2).

а) Найдите область определения данной функции.

б) Вычислите  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(2)) .

в) Решите уравнение f(x)=f(2).

г) Решите систему уравнений  система выражений y=f(x), 2 в степени (y плюс 2) минус 2 в степени (y) =9. конец системы .

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из 10ax минус {x в степени (2) }.

а) Найдите значение параметра a, при котором x=1 является корнем уравнения f(x)=4 минус x.

б) Решите уравнение f(x)=4 минус x при a=1.

в) Сравните числа 2f(4) и f(3) плюс f(5) при a=1.

г) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение f(x)=a имеет два различных корня

4.

3.Б. Дана функция f(x)=4x в степени (3) минус 12x в степени (2) .

а) Найдите для данной функции первообразную F(x), график которой проходит через начало координат.

б) Найдите промежутки монотонности найденной первообразной y=F(x).

в) Постройте график найденной первообразной y=F(x) и касательную к нему в его точке с абсциссой x_0=0.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=F(x) и осью абсцисс.