Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 438

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1997 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= косинус x плюс синус 3x минус косинус 5x.

а) Докажите, что  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус 3x конец дроби =2 синус 2x плюс 1.

б) Решите уравнение f(x)=0.

в) Упростите выражение  дробь: числитель: f(x), знаменатель: f(x плюс Пи ) конец дроби .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус 3x конец дроби меньше 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби (x в степени (2) минус 6x плюс 8).

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Решите уравнение f(x)=\log _3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус 3x конец дроби .

в) Решите неравенство f(x) больше f(x плюс 2) минус 1.

г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение f(x)=f(a) не имеет решений

3.

3.А. Дана функция f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби (12x минус x в степени (3) ).

а) Найдите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой x_0=2.

б) Постройте график функции y=f(x).

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямой y= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби , осью Oy и лежащей в первой координатной четверти.

г) Пусть PABCD — четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат. Боковое ребро PB перпендикулярно основанию ABCD, длина ребра PD равна 2 корень из 3 см. Найдите наибольший объем такой пирамиды.

4.

3.Б. Даны функции f(x)= корень из 2x минус 3 и g(x)=x минус 3.

а) Найдите область определения функции y= дробь: числитель: f(x), знаменатель: g(x) конец дроби .

б) Решите уравнение f(x)=g(x).

в) Сравните числа |f(5) минус g(5)| и |f(7) минус g(7)|.

г) Решите неравенство f(x) умножить на g(x)\geqslant 0.