Готово, можно копировать.
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 436

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= синус в квадрате x плюс синус x умножить на косинус x.

а) Решите уравнение f(x)=1 плюс косинус 2x на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

б) Пусть g(x)=f левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка . Вычислите g левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

в) Докажите, что  дробь: числитель: 2f(x), знаменатель: g(x) конец дроби = тангенс x плюс 1.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: 2f(x), знаменатель: g(x) конец дроби больше или равно 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (x в квадрате минус 7x плюс 10).

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Вычислите f(10) минус f(7).

в) Решите уравнение 9 в степени (1 плюс f(x)) плюс 8 умножить на 3 в степени (f(x)) минус 1=0.

г) Решите неравенство 9 в степени (1 плюс f(x)) плюс 8 умножить на 3 в степени (f(x)) больше или равно 1.

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из (8 плюс x) минус корень из (2 минус x) .

а) Найдите все координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осями координат.

б) Сравните числа |f( минус 1)| и |f( минус 4)|.

в) Решите уравнение f(x)= корень из ( минус 3 минус x) .

г) Найдите область определения функции g(x)=f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка .

4.

3.Б. Дана функция f(x)=3x в квадрате минус x в кубе минус 3x.

а) Напишите уравнение прямой m, касающейся графика функции y=f(x) в его точке с абсциссой x_0=1.

б) Постройте график функции y=f(x) и прямую m.

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямой m и осью Oy.

г) Найдите все значения параметра b такие, что уравнение  дробь: числитель: f(x), знаменатель: x конец дроби =b имеет ровно одно решение.