Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 435

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=2 синус в степени (2) x минус синус 2x.

а) Решите уравнение f(x)=4 косинус в степени (2) x на отрезке [0; Пи ].

б) Пусть g(x)=f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка . Вычислите g левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

в) Докажите, что  дробь: числитель: 2f(x), знаменатель: g(x) конец дроби = тангенс x минус 1.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: 2f(x), знаменатель: g(x) конец дроби \leqslant 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _3(x в степени (2) минус 6x плюс 8).

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Вычислите f(1,5) минус f( минус 0,5).

в) Решите уравнение 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(x)) плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(x)) =1.

г) Решите неравенство 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(x)) плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(x)) минус 1\geqslant 0.

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из 8 минус x минус корень из x плюс 2.

а) Найдите все координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осями координат.

б) Сравните числа |f(1)| и |f(4)|.

в) Решите уравнение f(x)= корень из x минус 3.

г) Найдите область определения функции g(x)=f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка .

4.

3.Б. Дана функция f(x)=x в степени (3) минус 6x в степени (2) плюс 12x.

а) Напишите уравнение прямой l, касающейся графика функции y=f(x) в его точке с абсциссой x_0=2.

б) Постройте график функции y=f(x) и прямую l.

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямой l и осью Oy.

г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение  дробь: числитель: f(x), знаменатель: x конец дроби =a имеет ровно два различных корня.