Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 434

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)=3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x) .

а) Вычислите f левая круглая скобка \log _3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 54 конец дроби плюс \log _32 правая круглая скобка .

б) Решите уравнение f( минус 3 минус x) минус f(x)= минус 6.

в) Решите неравенство f( минус 3 минус x) минус f(x)\geqslant минус 6.

г) Решите систему уравнений  система выражений f(y) минус f(x)= минус 6, f(x плюс y)=24. конец системы .

2.

2. Дана функция f(x)= синус x.

а) Вычислите значение  косинус 2 альфа , если известно, что f( альфа )= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

б) Решите уравнение f(3x) минус f(x)= косинус 2x.

в) Докажите, что f(3x) минус f(x) минус косинус 2x=(1 минус 2 синус в степени (2) x)(2 синус x минус 1).

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(3x) минус f(x) минус косинус 2x, знаменатель: косинус 2x конец дроби меньше 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из x плюс 3 минус корень из b минус 2x.

а) Найдите все значения параметра b такие, что число x_0= минус 2 является корнем уравнения f(x)= минус 2.

б) Пусть b=5. Решите уравнение f(x)= минус 2.

в) Пусть b=5. Сравните числа |f(2)| и |f(0)|.

г) Найдите все значения параметра b такие, что областью определения функции y=f(x) является отрезок.

4.

3.Б. Дана функция f(x)=x в степени (2) плюс 3x.

а) Найдите первообразную y=F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку с координатами ( минус 6; минус 18).

б) Постройте график найденной первообразной.

в) Найдите уравнение касательной к графику найденной первообразной y=F(x) в его точке с абсциссой x_0=0.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y= минус f(x), y=F(x) и отрезком [ минус 3;0] оси абсцисс.