1. Дана функция
а) Вычислите
б) Решите уравнение
в) Решите неравенство
г) Решите систему уравнений
Решение. а) Подставим в выражение выражение
б) Запишем уравнение в виде и преобразуем его:
Обозначим тогда
Вернёмся к исходной переменной. Получим, что 3x = 9, откуда x = 2.
в)Запишем неравенство в виде и преобразуем его:
Обозначим тогда
Умножим на t > 0 обе части неравенства:
откуда тогда
наконец,
г) Запишем систему в виде:
Второе уравнение системы дает откуда x + y = 3, выразим y и получим y = 3 − x. Подставим это в первое уравнение
Обозначим тогда
Значит,
Ответ: а) −54; б) в)
г)
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |