Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 433

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= минус 2 умножить на 3 в степени (x) .

а) Вычислите f(\log _256 плюс \log _0,57).

б) Решите уравнение f(x) минус f(3 минус x)= минус 12.

в) Решите неравенство f(x) минус f(3 минус x)\geqslant минус 12.

г) Решите систему уравнений  система выражений f(x) минус f(y)= минус 12,f(x плюс y)= минус 54. конец системы .

2.

2. Дана функция f(x)= косинус x.

а) Вычислите f(2 альфа ), если известно, что f( альфа )= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

б) Решите уравнение f(x) плюс f(3x)=f(2x).

в) Докажите, что f(x) минус f(2x) плюс f(3x)=(2 косинус в степени (2) x минус 1)(2 косинус x минус 1).

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x) минус f(2x) плюс f(3x), знаменатель: f(2x) конец дроби меньше 0 на отрезке [0; Пи ].

3.

Дана функция f(x)= корень из 2x плюс a минус корень из 2 минус x.

а) Найдите все значения параметра a такие, что число x_0=1 является корнем уравнения f(x)=2.

б) Пусть a=7. Решите уравнение f(x)=2.

в) Пусть a=7. Сравните числа |f( минус 2)| и |f( минус 1)|.

г) Найдите все значения параметра a такие, что областью определения функции y=f(x) является отрезок.

4.

Дана функция f(x)=x в степени (2) минус 3x.

а) Найдите первообразную y=F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку с координатами (6;18).

б) Постройте график найденной первообразной.

в) Найдите уравнение касательной к графику найденной первообразной y=F(x) в его точке с абсциссой x_0=0.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=f(x), y=F(x) и отрезком [0;3] оси абсцисс.