Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 432

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= косинус 3x умножить на косинус 2x.

а) Вычислите f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

б) Упростите выражение  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус x умножить на синус 4x минус косинус x умножить на косинус 2x конец дроби .

в) Решите уравнение f(x)= синус 3x умножить на косинус 2x.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: косинус 3x конец дроби \geqslant дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (2x в степени (2) минус 3x минус 2).

а) Найдите наибольшее целое отрицательное число x из области определения функции y=f(x).

б) Докажите, что f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 3 минус 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби 3.

в) Решите неравенство 3 в степени (f(x)) \geqslant 3 в степени ({\log ) _{ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (3x минус 2)}}.

г) Решите уравнение f(x)=f(x плюс 3).

3.

3.А. Дана функция f(x)=(x минус 1) в степени (2) (x плюс 2).

а) Решите уравнение f(x)=x плюс 2.

б) Постройте график функции y=f(x).

в) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

г) Найдите площадь фигуры, расположенной в первой координатной четверти и ограниченной графиком функции y=f(x) и прямой y=x плюс 2.

4.

3.Б. Дана функция f(x)= корень из 3 плюс 2x минус {x в степени (2) }.

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=f(x) и y=3x минус 1.

в) Сравните числа 2f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка и 3f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

г) Найдите все значения параметра b, для которых уравнение f(x)=b имеет ровно один корень.