1. Дана функция
а) Вычислите
б) Упростите выражение
в) Решите уравнение
г) Решите неравенство на отрезке
Решение. а) Последовательно получим
б) Применим формулу произведения синуса на косинус:
в) Запишем уравнение в виде разложим на множители
Значит, либо
либо
г) Заметим, что на отрезке есть только одна точка вида
— это
Она точно не попадет в ответ (знаменатель равен нулю), а при всех прочих x можно сократить
Получим неравенство
При
получаем
на всем этом промежутке
— возрастающая функция. При этом
и
поэтому нам подходят те x, для которых
то есть
Это и есть ответ.
Ответ: а) б) 1; в)
г)
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |