Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 431

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= синус 3x умножить на косинус 4x.

а) Вычислите f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

б) Упростите выражение  дробь: числитель: синус 2x умножить на косинус 5x плюс синус x умножить на косинус 2x, знаменатель: f(x) конец дроби .

в) Решите уравнение f(x)= синус 3x умножить на синус 4x.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус 3x конец дроби \geqslant дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

2.

2. Дана функция f(x)=\log _2(x минус x в степени (2) плюс 12).

а) Найдите наименьшее целое число x из области определения функции y=f(x).

б) Докажите, что f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 плюс 2\log _27.

в) Решите неравенство  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени (f(x)) \geqslant левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени ({\log ) _{2(3x плюс 12)}}.

г) Решите уравнение f(x)=f(x минус 2).

3.

3.А. Дана функция f(x)=(x плюс 1) в степени (2) (x минус 2).

а) Решите уравнение f(x)=x минус 2.

б) Постройте график функции y=f(x).

в) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке  левая квадратная скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

г) Найдите площадь фигуры, расположенной в третьей координатной четверти и ограниченной графиком функции y=f(x) и прямой y=x минус 2.

4.

3.Б. Дана функция f(x)= корень из {x в степени (2) плюс 8x плюс 7}.

а) Найдите область определения функции y=f(x).

б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=f(x) и y= минус 3x минус 1.

в) Сравните числа f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка и 2f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

г) Найдите все значения параметра a, для которых уравнение f(x)=a имеет два различных корня.