Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 430

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 2

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= синус x умножить на синус 3x.

а) Докажите, что f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ( косинус 2x минус 2 косинус в степени (2) 2x плюс 1).

б) Решите уравнение f(x)=0.

в) Упростите выражение f(x) плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка и вычислите его значение при x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 16 конец дроби .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: синус 3x конец дроби больше дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке [0;2 Пи ].

2.

2. Дана функция f(x)=9 в степени (x) минус 3 в степени (x плюс 1) .

а) Вычислите f(\log _32).

б) Решите уравнение f(x)= минус 2.

в) Найдите область определения выражения \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби f(x).

г) Решите неравенство \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби f(x)\geqslant минус 2.

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из дробь: числитель: {x в степени (2) минус 1, знаменатель: 3 конец дроби }.

а) Найдите область определения функции f.

б) Решите уравнение f(x)= минус x плюс 3.

в) Найдите наименьшее значение функции f на луче [2; плюс принадлежит fty ).

г) Выясните, при каких значениях параметра b уравнение f(x)=b имеет два различных корня.

4.

3.Б. Дана функция f(x)=3x в степени (2) минус x в степени (3) .

а) Постройте график функции f.

б) Найдите первообразную для функции f, график которой проходит через точку с координатами ( минус 1;0).

в) Напишите уравнение касательной l к графику функции f в точке графика с абсциссой x_0=2.

г) Найдите площадь фигуры, расположенной в первой координатной четверти и ограниченной графиком функции f, касательной l и осью ординат.