Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 429

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1

Из предложенных сюжетов необходимо решить первые два, из оставшихся сюжетов следует выбрать один. Таким образом получится три сюжета: два обязательных и один выбранный. Всего 12 пунктов. Для получения оценки «5» достаточно верно и полностью решить любые 10 пунктов из 12. Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.
1.

1. Дана функция f(x)= косинус x умножить на косинус 3x.

а) Докажите, что f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (2 косинус в степени (2) 2x плюс косинус 2x минус 1).

б) Решите уравнение f(x)=0.

в) Упростите выражение f(x) плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка и вычислите его значение при x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f(x), знаменатель: косинус 3x конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке [ минус Пи ; Пи ].

2.

2. Дана функция f(x)= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (x) минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x минус 2) .

а) Вычислите f( минус \log _23).

б) Решите уравнение f(x)= минус 3.

в) Найдите область определения выражения \log _5f(x).

г) Решите неравенство \log _5f(x)\leqslant 1.

3.

3.А. Дана функция f(x)= корень из 25 минус {x в степени (2) }.

а) Найдите область определения функции f.

б) Решите уравнение f(x)=x плюс 1.

в) Найдите наибольшее значение функции f на отрезке [ минус 1;5].

г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение f(x)=a имеет ровно одно решение.

4.

3.Б. Дана функция f(x)=x в степени (3) минус 3x.

а) Постройте график функции f.

б) Найдите первообразную для функции f, график которой проходит через точку с координатами (1;0).

в) Напишите уравнение касательной l к графику функции f в точке графика с абсциссой x_0= минус 1.

г) Найдите площадь фигуры, расположенной во второй координатной четверти и ограниченной графиком функции f, касательной l и осью ординат.