1. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство
в) Найдите множество значений функции
г) Найдите все такие числа b, что числа и
равноудалены от числа
Решение. Преобразуем искомую функцию
а) Запишем уравнение в виде и обозначим
Тогда
Вернемся к исходной переменной, получим
б) Запишем неравенство в виде и обозначим
Тогда
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ:
в) Возьмем производную от данной функции
Значит функция убывает при и возрастает при
Таким образом, наименьшее ее значение будет
а множество значений —
поскольку при
и
г) Запишем условие в виде
Обозначим и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ:
Ответ: а) б)
в)
г)
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
в) Возьмем производную от данной функции
Значит функция убывает при и возрастает при
Таким образом, наименьшее ее значение будет
а множество значений —
поскольку при
и
г) Запишем условие в виде
Обозначим и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ: а)
б)
в)
г)
в) Возьмем производную от данной функции
Значит функция убывает при и возрастает при
Таким образом, наименьшее ее значение будет
а множество значений —
поскольку при
и
г) Запишем условие в виде
Обозначим и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ: а)
б)
в)
г)