1. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство на отрезке
в) Сравните числа и 1.
г) Найдите множество значений функции
Решение. а) Так как надо решить уравнение
Обозначим
и, решая уравнение
получим
или
Теперь решим уравнения
и
б) Найдем корни числителя и знаменателя из отрезка — это числа
Нанесем их на ось и воспользуемся методом интервалов (см. рис.). Получим:
в) Достаточно сравнить числа и
(очевидно, что
). Но
поэтому
Значит, тогда
г) Заметим, что
Поэтому, очевидно, что множество значений непрерывной функции f на промежутке
содержит все числа из луча
Функция f нечетная как частное четной и нечетной функции, а потому множество значений функции f — все вещественные числа.
Ответ: а) б)
в)
г)
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |