Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
32. Площадь и интеграл с параметром
1.

При каких значениях k функция y = e в степени левая круглая скобка kx правая круглая скобка удовлетворяет условию

2y''' минус 11y'' плюс 19y' минус 10y = 0?

2.

Найдите значения параметра a, если известно, что прямая y=2x плюс 1 является касательной функции y= корень из 4x в квадрате плюс a плюс 3x.

3.

Найдите все действительные значения параметра a, при которых график функции y=a плюс 9x минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка касается оси абсцисс.

4.

При каких a > 0 площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби , x = a, x = 2a, y = 0, будет наименьшей?

5.

Найдите то значение a, при котором прямая y=a делит фигуру, ограниченную линиями y=x в квадрате плюс 1 и y=5 на две равновеликие части.

6.

Постройте график функции y= левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби минус 1 правая круглая скобка . Укажите множество значений этой функции. Определите число корней уравнения  левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =a в зависимости от значений параметра a.

7.

Найдите все числа a, для которых функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x в кубе плюс 4x в квадрате минус ax минус 8 возрастает на интервале (1; 2).

8.

Найдите все числа a, для которых функция y= левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка x в кубе плюс 6x в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка x минус 1 убывает на множестве  R и не имеет критических точек.

9.

При каких положительных значениях a площадь фигуры, ограниченной линиями y= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби , y = 0, x = 4, x = a, равна  натуральный логарифм дробь: числитель: 27, знаменатель: корень из 125 конец дроби ?

10.

При каких действительных значениях a функция y=3 синус x косинус x минус 4 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус ax возрастает на все области определения?

11.

Докажите, что при всех k > 0 площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = k в квадрате x в степени 5 минус 2 k x в квадрате и осью абсцисс, не зависит от k.

12.

При каких положительных значениях p площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=xe в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка и прямыми x=p, x=p плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , наибольшая?

13.

Определите все такие значения параметра b, при которых касательная к графику функции y=x в степени 4 минус bx в квадрате плюс 3x минус 13, проведенная в его точке с абсциссой 1, имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

14.

Для каждого a больше минус 1 найдите наибольшее значение функции y=x в кубе минус 12x на отрезке  левая квадратная скобка минус 1; a правая квадратная скобка .

15.

Для каждого a укажите количество корней уравнения  дробь: числитель: a, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби = e в степени левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка .

16.

При каком t площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x в степени 4 плюс 2x в квадрате , касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой t, и прямой x = t − 1, наименьшая?

17.

При каких x наибольшее значение функции g левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t минус t в кубе на отрезке не меньше числа 2?

18.

Найдите все a, при которых касательная к графику y= синус дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби a минус a в квадрате о точке графика с абсциссой a не пересекает графика ни одной из двух функций y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 2 и y= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби .

19.

Найдите наименьшее значение длины отрезка прямой y=a с концами на графиках функций y= дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби x и y=2x плюс корень из x в квадрате плюс 5.

20.

Найдите наибольшее значение площади фигуры, ограниченной графиками функций y=2 плюс косинус x, y= синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби и линиями x=a и x=a плюс Пи .

21.

Найдите наименьшее положительное значение параметра b, при котором для любого действительного значения параметра a площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=a, x=a плюс 1 и y= минус x в квадрате , не больше площади фигуры, ограниченной линиями y=0, x=a, x=a плюс 1 и y=2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b.

22.

При каких значениях параметра p наименьшее значение функции g левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x в кубе плюс 2px в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби px на отрезке  левая квадратная скобка минус 3 корень из 2;3 правая квадратная скобка достигается в двух различных точках?

23.

Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе y= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , проведенные через точку оси Oy с ординатой a, высекают на оси Ox отрезок длины 4.