Каталог заданий
2. Тригонометрия

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 2000

2. Дана функция y=4 синус в квадрате x плюс косинус 4x.

а) Выразите y как функцию от  косинус 2x.

б) Решите уравнение y=1.

в) Найдите область значений функции y.

г) Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение y=a на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ?


Задание парного варианта: 1978

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1990 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

2
 № 2027

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x косинус 3x.

а) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

б) Найдите наименьшее положительное решение системы

 система выражений f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0, синус 5x=1. конец системы .

в) Найдите область значений функции f.

г) Пусть g левая круглая скобка t правая круглая скобка  — наибольшее значение f на отрезке  левая квадратная скобка t; t плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Найдите наименьшее значение функции g на множестве вещественных чисел.


Задание парного варианта: 2005

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1991 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

3
 № 2081

Даны функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус x, g левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус 2x.

а) Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиками данных функций и прямыми x= Пи и x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

б) Пусть A левая круглая скобка m правая круглая скобка и B левая круглая скобка m правая круглая скобка  — точки пересечения прямой x=m с графиками функций f и g. При каких m длина отрезка с концами в этих точках равна единице?

в) Существует ли отрезок, концы которого лежат на графике функции f, а середина совпадает с точкой M левая круглая скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ?

г) Изобразите на координатной плоскости множество середин отрезков, концы которых лежат на графике функции f.


Задание парного варианта: 2049

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

4
 № 2010

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x, x принадлежит левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

а) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1.

б) Найдите наибольшую длину промежутка монотонности функции f.

в) Сколько решений (в зависимости от a) имеет уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a?

г) Рассмотрим тело, ограниченное плоскостями x= минус Пи , x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби и поверхностью, получаемой при вращении графика функции f вокруг прямой y=m (лежащей в плоскости Oxy). При каком m объем этого тела будет наименьшим?


Задание парного варианта: 2071

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

5
 № 2020

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус ax минус косинус 2ax.

а) Пусть a = 1. Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка 3x правая круглая скобка .

б) Найдите все такие a, при которых f левая круглая скобка Пи правая круглая скобка больше 0.

в) Найдите все такие a, для которых f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 при всех x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

г) Найдите все такие a, при которых график функции f имеет центр симметрии.


Задание парного варианта: 2015

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 2
? Классификатор: Уравнения с параметром
?
Сложность: 11 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям