Каталог заданий
1. Показательная и логарифмическая функции

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1999

1. Дана функция y=27 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .

а) Решите уравнение y= минус 9.

б) Найдите наименьшее значение функции y.

в) Решите неравенство y меньше или равно 0.

г) Сколько на графике функции y пар точек, симметричных друг другу относительно начала координат?


Задание парного варианта: 1977

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1990 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

2
 № 2026

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 в кубе x минус 5 логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс 8 логарифм по основанию 3 x.

а) Решите неравенство f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0.

б) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4.

в) Выясните, при каких значениях a неравенство f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше a логарифм по основанию 3 x выполняется при всех x из множества  левая квадратная скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .

г) Выясните, сколько корней имеет уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в зависимости от a.


Задание парного варианта: 2004

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1991 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

3
 № 2048

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = десятичный логарифм левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка \lg левая круглая скобка 10 в степени 5 x правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 10 в кубе конец дроби правая круглая скобка .

а) Решите неравенство f левая круглая скобка x правая круглая скобка \leqslant0.

б) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка .

в) При каких значениях a уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a имеет ровно два различных корня?

г) Пусть n левая круглая скобка b правая круглая скобка , где b больше 0 и b не равно 1, — число различных корней уравнения  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка bx правая круглая скобка . Постройте график функции n.


Задание парного варианта: 2080

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 1
?
Сложность: 11 из 10

4
 № 2009

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка .

а) Пусть a= минус 2. Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1.

б) Пусть a= минус 3. Решите неравенство f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно минус 1.

в) Изобразите на плоскости множество всех таких пар  левая круглая скобка x, a правая круглая скобка , что f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1. При каких a это уравнение имеет решение?

г) Найдите все такие a больше минус 2, при которых для любого натурального числа n уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =n имеет решение.


Задание парного варианта: 2070

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

5
 № 2019

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка !3x минус логарифм по основанию 3 x.

а) Докажите, что числа x и  дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби входят (либо не входят) в область определения функции f одновременно и f левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

б) Решите уравнение |f левая круглая скобка x правая круглая скобка |=f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

в) Докажите, что для любого натурального числа n больше или равно 2 уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка x в степени n правая круглая скобка имеет ровно одно решение на промежутке (0; 1].

г) Найдите все такие a, при которых уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a логарифм по основанию 3 в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби имеет три решения.


Задание парного варианта: 2014

? Источник: Профильно-элитарный выпускной экзамен по математике. Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 2
?
Сложность: 11 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям