Каталог заданий
19. Применение производной к задачам оптимизации в геометрии

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 2741

Найдите наибольший объем цилиндра, полная поверхность которого 2 Пи .


Задание парного варианта: 2747

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1997 год, работа 2, вариант 1
?
Сложность: 6 из 10

2
 № 2813

Пусть f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из 2 косинус x плюс синус 3x. Найдите какое-либо отрицательное число t, для которого выполняется равенство f левая круглая скобка t правая круглая скобка =f' левая круглая скобка t правая круглая скобка .


Задание парного варианта: 2819

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1999 год, работа 2, вариант 1
?
Сложность: 6 из 10

3
 № 2205

Радиус сферы равен 3. В сферу вписана правильная четырёхугольная пирамида так, что все её вершины принадлежат сфере. Найдите наибольший возможный объём пирамиды.


Задание парного варианта: 2210

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1983 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Геометрия
?
Сложность: 8 из 10

4
 № 5092

В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от основания высоты пирамиды до боковой грани равна a. При каком значении двугранного угла при ребре основания пирамиды боковая поверхность ее будет минимальная.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1977 год, работа 1, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

5
 № 2159

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Известно, что прямая SD перпендикулярна плоскости ABC и что площадь треугольника SAC равна 2 корень из 3. Какой должна быть длина стороны основания пирамиды, чтобы её объём был наибольшим?


Задание парного варианта: 2160

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Геометрия
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям