Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
20. Найти первообразную, интеграл
1.

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе минус 9x в квадрате плюс 4x минус 5, график которой проходит через точку A левая круглая скобка 2; минус 8 правая круглая скобка .

2.

Найдите ту первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x минус 6, график которой проходит через точку A левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка , и постройте график этой первообразной.

3.

Найдите множество первообразных функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 2x плюс 3 минус корень из x.

4.

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате минус 3 корень из x плюс 4, график которой проходит через точку M левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .

5.

Вычислить интеграл:  интеграл пределы: от 1 до 4, корень из x dx .

6.

Найдите функцию F(x), зная, что F' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе минус 1.

7.

Найдите функцию F(x), зная, что F' левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .

8.

Вычислить интеграл:  интеграл пределы: от минус 2 Пи до минус Пи , { синус x dx.

9.

Вычислите:  интеграл пределы: от 1 до e, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка dx .

10.

Найдите ту первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус косинус x, график которой проходит через начало координат.

11.

Вычислите интеграл  принадлежит t пределы: от дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби до дробь: числитель: Пи , 3, знаменатель: синус 2xdx конец дроби .

12.

Найдите множество первообразных функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 8x в кубе минус 6x в квадрате плюс 4x минус 5, знаменатель: 2x конец дроби на промежутке  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка .

13.

Найдите множество первообразных функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x минус 4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .

14.

Найдите f' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , если f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2x конец дроби .

15.

Найдите для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка первообразную график которой проходит через точку М (0,5; 3).

16.

Для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс косинус x, где x принадлежит левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка , найдите первообразную F, зная, что график F проходит через точку M левая круглая скобка 0,5 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

17.

Первообразная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате плюс 2x при x=1 принимает значение 81. Найдите её значение при x= минус 1.

18.

Вычислите  принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка dx.

19.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 5x в кубе минус 300x плюс 2000 на промежутке  левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .

20.

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 4x плюс 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби , график которой проходит через точку пересечения прямых y=2x плюс 1 и y= минус x плюс 4.

21.

Для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка найдите первообразную, график которой проходит через начало координат.

22.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 4 конец дроби , осью абсцисс и прямыми x=1 и x=3.

23.

Используя геометрический смысл интеграла, вычислите  принадлежит t пределы: от минус 1 до 1, корень из 1 минус x в квадрате dx.

24.

Для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x минус 6 найдите первообразную, график которой пересекает ось Ox в точке с абсциссой 4.

25.

Для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби найдите первообразную, график которой проходит через точку M левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .

26.

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x меньше или равно 1, 4x в кубе ,x больше 2. конец системы . Вычислите  принадлежит t пределы: от 0 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx.

27.

Найдите первообразную функции y=3x в квадрате плюс 3 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , график которой проходит через точку M левая круглая скобка 5;130 правая круглая скобка .

28.

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x в квадрате минус 3, знаменатель: x конец дроби , график которой проходит через точку A левая круглая скобка минус 1;5 правая круглая скобка .

29.

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений 1,x меньше или равно минус 1, x в квадрате ,x больше или равно минус 1. конец системы . Вычислите  принадлежит t пределы: от минус 2 до 0, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx.

30.

По геометрическому смыслу интеграла вычислите  принадлежит t пределы: от минус 5 до 0, корень из 25 минус x в квадрате dx.

31.

Для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка найдите все ее первообразные, графики которых имеют с осью абсцисс единственную общую точку.

32.

Докажите, что функция F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x плюс 2 корень из 3x минус 1 минус 1999 является первообразной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x минус 1 плюс 3x корень из 3x минус 1, знаменатель: x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка конец дроби на промежутке  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

33.

Укажите все первообразные функции g левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате плюс 2x минус 2, графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции g(x).

34.

Найдите те первообразные функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 2x плюс 3, графики которых имеют с графиком функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка ровно две общие точки.