Каталог заданий
6. Многочлены

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1709

3В. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка a в квадрате минус 3 правая круглая скобка x плюс 2.

а) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 при a=2.

б) Решите относительно a неравенство f левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 0.

в) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 при условии, что один из его корней равен 2.

г) Выясните, при каких значениях a уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =b имеет единственный корень при любом b.


Задание парного варианта: 1731

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

2
 № 1714

Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в квадрате минус левая круглая скобка 2a в квадрате плюс a правая круглая скобка x плюс 2a в квадрате ,  a принадлежит R .

а) Пусть  a=1. Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

б) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен  y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка делится без остатка на многочлен  P левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x плюс 2.

в) Найдите все значения параметра a такие, что касательная к графику функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке с абсциссой  x_0=1 параллельна прямой  y=1.

г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби =0 имеет ровно два различных вещественных корня.


Задание парного варианта: 1719

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

3
 № 1871

3В. Дан многочлен  P левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 8a плюс 5 правая круглая скобка x минус 2a в квадрате минус 5a,  a принадлежит R .

а) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен  P левая круглая скобка x правая круглая скобка делится без остатка на многочлен  Q левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 1.

б) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен  P левая круглая скобка x правая круглая скобка имеет три вещественных корня (не обязательно различных), сумма которых равна 9.

в) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен  P левая круглая скобка x правая круглая скобка имеет три вещественных корня, образующих арифметическую прогрессию.

г) Случайным образом выбирают число a из множества целых чисел, принадлежащих отрезку  левая квадратная скобка минус 6;2 правая квадратная скобка . Определите вероятность того, что при этом значении a число  x=1 является корнем многочлена  P левая круглая скобка x правая круглая скобка кратности два.


Задание парного варианта: 1876

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 2000 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям