Каталог заданий
5. Иррациональности

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1753

3В. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из 2x плюс 6 минус a корень из x минус 2.

а) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0 при  a=1.

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 при  a=1.

в) Выясните, при каких значениях параметра a система уравнений  система выражений  новая строка y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,  новая строка y=a корень из 2x плюс 6 минус корень из x минус 2 конец системы . имеет решения.

г) Выясните, при каких значениях параметра a множество решений неравенства  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0 будет лучом.


Задание парного варианта: 1775

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

2
 № 1795

3А. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x в квадрате минус x плюс 4.

а) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x.

б) Решите неравенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 3x минус 2 конец дроби больше или равно 1.

в) Проверьте, является ли точка с координатами  левая круглая скобка 2,5;3 правая круглая скобка серединой какого-либо отрезка, концы которого лежат на графике функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Найдите все значения параметра a такие, что функция  g левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка является четной.


Задание парного варианта: 1800

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

3
 № 1807

3В. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из 4x плюс 1.

а) Решите уравнение  левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1,5x правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =0.

б) Изобразите на чертеже множество всех точек с координатами  левая круглая скобка x;y правая круглая скобка такими, что  1,5x меньше или равно y меньше или равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

в) Наудачу выбирается целое число a из отрезка  левая квадратная скобка минус 15;15 правая квадратная скобка . Определите вероятность того, что уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a имеет целое решение.

г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax имеет решение на отрезке  левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка .


Задание парного варианта: 1829

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

4
 № 1851

3В. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби .

а) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2.

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус x.

в) Найдите множество значений функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Найдите все значения параметра a такие, что выполнение неравенства  f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше a необходимо для выполнения неравенства  |x| больше 2.


Задание парного варианта: 1856

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1997 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

5
 № 1861

3В. Даны функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x плюс b и  g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x в квадрате минус 2 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка x плюс 4b.

а) Пусть  b= минус 2. Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 4 минус x.

б) Найдите все значения параметра b, при которых функция  g левая круглая скобка x правая круглая скобка определена на всей вещественной оси.

в) Найдите все значения b, при которых условие  g левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 следует из условия  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

г) Найдите все значения b, при которых уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на g в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 не имеет решений.


Задание парного варианта: 1866

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1999 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям