Каталог заданий
4. Производная и интеграл

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1707

3А. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус корень из x плюс 2.

а) Напишите уравнение касательной l к графику функции f в точке с абсциссой 7.

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f на отрезке  левая квадратная скобка минус 2; 2 правая квадратная скобка .

в) Постройте график функции f на отрезке  левая квадратная скобка минус 2; 8 правая квадратная скобка .

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f, касательной l и осью абсцисс.


Задание парного варианта: 1729

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

2
 № 1752

3Б. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 2|x минус 4|.

а) Постройте график функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

б) Найдите значение  принадлежит t от 3 до 5 f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx.

в) Напишите уравнение прямой l, касающейся графика функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка в двух различных точках.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка и прямой l.


Задание парного варианта: 1774

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

3
 № 1796

3Б. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

а) Найдите первообразную функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка на множестве  левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка , график которой проходит через точку  A левая круглая скобка 1; минус 6 правая круглая скобка .

б) Постройте график функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

в) Проверьте, является ли прямая l, заданная уравнением  y= минус 15x плюс 23,5, касательной к графику функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка , осью абсцисс и прямыми l и  x=3.


Задание парного варианта: 1801

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

4
 № 1713

3Б. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x плюс 1 плюс корень из 3 минус x.

а) Найдите промежутки монотонности функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

б) Изобразите на чертеже множество всех точек с координатами  левая круглая скобка x;y правая круглая скобка такими, что  левая круглая скобка y минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0.

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка и прямой  y=2.

г) Случайным образом выбираются числа x и y из отрезка  левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка . Выясните, при каких значениях параметра a вероятность того, что выбираются числа, удовлетворяющие условию  левая круглая скобка y минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка меньше или равно 0, равна 0,5.


Задание парного варианта: 1718

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

5
 № 1806

3Б. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате минус x плюс 1, знаменатель: x конец дроби .

а) Напишите уравнения касательных к графику функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка , параллельных оси абсцисс.

б) Постройте график функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

в) Докажите, что  принадлежит t от 0,5 до 2 f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .

г) Найдите наименьшее значение площади фигуры, ограниченной графиком функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка и прямыми  y=0,  x=a,  x=a плюс 1,5, для  a больше 0.


Задание парного варианта: 1828

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям