Каталог заданий
2. Тригонометрия

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1705

1. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 3 плюс 2 косинус x, знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби .

а) Решите уравнение: f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1.

б) Найдите все решения неравенства f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 0 из отрезка  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

в) Докажите, что f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

г) Найдите множество значений функции f на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1727

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

2
 № 1749

1. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус 2x минус синус x.

а) Докажите равенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 2 синус x конец дроби =1 плюс синус x.

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x.

в) Найдите все решения неравенства  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 1 из отрезка  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a имеет четыре корня на отрезке  левая квадратная скобка минус Пи ;0 правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1771

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

3
 № 1793

Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус x косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

а) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

б) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 2 синус x на интервале  левая круглая скобка минус Пи ; Пи правая круглая скобка .

в) Найдите наименьшее значение функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Выясните, сколько корней имеет уравнение  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: синус x минус a конец дроби =0 на отрезке  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка в зависимости от параметра a.


Задание парного варианта: 1798

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

4
 № 1711

2. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x минус синус 2x

 

а) Вычислите  f левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 косинус в квадрате x .

в) Найдите наименьшее значение функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Найдите все положительные числа a такие, что выполнения неравенства  \left| x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби | меньше a достаточно для выполнения неравенства  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 .


Задание парного варианта: 1716

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

5
 № 1803

1. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: синус x конец дроби .

а) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1.

б) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0 на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

в) Сравните числа  f левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка и 1.

г) Найдите множество значений функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .


Задание парного варианта: 1825

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям