Каталог заданий
1. Показательная и логарифмическая функции

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1706

2. Дана функция: f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка .

а) Решите неравенство: f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0.

б) Решите уравнение: f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 7 минус 4x правая круглая скобка .

в) Найдите промежутки монотонности функции f.

г) Выясните, сколько корней имеет уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a (в зависимости от а).


Задание парного варианта: 1728

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1992 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

2
 № 1750

2. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: \log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби умножить на \log _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка , знаменатель: \log _22x конец дроби .

а) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3\log _0,25x, знаменатель: \log _0,25x минус 0,5 конец дроби .

б) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2,4.

в) Найдите промежутки монотонности функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Найдите множество значений функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка при  x принадлежит левая круглая скобка 0,5;2 правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1772

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

3
 № 1794

2. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1 конец дроби .

а) Вычислите  f левая круглая скобка дробь: числитель: \log _35, знаменатель: \log _32 конец дроби правая круглая скобка .

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3.

в) Найдите множество значений функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Постройте график функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка на луче  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1799

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

4
 № 1710

1. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус \log _2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .

а) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 1 .

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x в квадрате правая круглая скобка .

в) Выясните, какое из чисел ближе к единице —  f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка или  f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка .

г) Найдите множество значений функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .


Задание парного варианта: 1715

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

5
 № 1804

2. Дана функция  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\log _2x умножить на \log _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка .

а) Решите неравенство  f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 3.

б) Решите уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =|f левая круглая скобка 4x правая круглая скобка |.

в) Найдите промежутки монотонности функции  f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

г) Выясните, существует ли такое положительное число a, что уравнение  f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка ax правая круглая скобка имеет ровно два решения.


Задание парного варианта: 1826

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 9 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям