Каталог заданий
4. Исследование функция и построение графиков

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1890

3.Б. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x.

а) Постройте график функции f.

б) Найдите первообразную для функции f, график которой проходит через точку с координатами  левая круглая скобка 1;0 правая круглая скобка .

в) Напишите уравнение касательной l к графику функции f в точке графика с абсциссой x_0= минус 1.

г) Найдите площадь фигуры, расположенной во второй координатной четверти и ограниченной графиком функции f, касательной l и осью ординат.


Задание парного варианта: 1895

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

2
 № 1899

3.А. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .

а) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус 2.

б) Постройте график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

в) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

г) Найдите площадь фигуры, расположенной в третьей координатной четверти и ограниченной графиком функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка и прямой y=x минус 2.


Задание парного варианта: 1904

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

3
 № 1910

Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x.

а) Найдите первообразную y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , график которой проходит через точку с координатами  левая круглая скобка 6;18 правая круглая скобка .

б) Постройте график найденной первообразной.

в) Найдите уравнение касательной к графику найденной первообразной y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке с абсциссой x_0=0.

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка и отрезком  левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка оси абсцисс.


Задание парного варианта: 1915

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

4
 № 1920

3.Б. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 6x в квадрате плюс 12x.

а) Напишите уравнение прямой l, касающейся графика функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке с абсциссой x_0=2.

б) Постройте график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка и прямую l.

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , прямой l и осью Oy.

г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби =a имеет ровно два различных корня.


Задание парного варианта: 1925

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

5
 № 1929

3.А. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x левая круглая скобка 3 минус x в квадрате правая круглая скобка .

а) Найдите уравнение касательной к графику функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке с абсциссой x_0=1.

б) Постройте график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , прямой y= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , осью Oy и лежащей в первой координатной четверти.

г) Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна  корень из 3 см. Найдите наибольший объем такой пирамиды.


Задание парного варианта: 1934

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1997 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям