Каталог заданий
2. Тригонометрия

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1887

1. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x умножить на косинус 3x.

а) Докажите, что f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 2x плюс косинус 2x минус 1 правая круглая скобка .

б) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

в) Упростите выражение f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка и вычислите его значение при x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3x конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1892

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

2
 № 1897

1. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 3x умножить на косинус 4x.

а) Вычислите f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

б) Упростите выражение  дробь: числитель: синус 2x умножить на косинус 5x плюс синус x умножить на косинус 2x, знаменатель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби .

в) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 3x умножить на синус 4x.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: синус 3x конец дроби больше или равно дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1902

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

3
 № 1908

2. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x.

а) Вычислите f левая круглая скобка 2 альфа правая круглая скобка , если известно, что f левая круглая скобка альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

б) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 3x правая круглая скобка =f левая круглая скобка 2x правая круглая скобка .

в) Докажите, что f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 3x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 3x правая круглая скобка , знаменатель: f левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби меньше 0 на отрезке  левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1913

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

4
 № 1917

1. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x минус синус 2x.

а) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 косинус в квадрате x на отрезке  левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .

б) Пусть g левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка . Вычислите g левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .

в) Докажите, что  дробь: числитель: 2f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби = тангенс x минус 1.

г) Решите неравенство  дробь: числитель: 2f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1922

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

5
 № 1927

1. Дана функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 5x минус косинус 3x минус синус x.

а) Докажите, что  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3x конец дроби =2 синус 2x минус 1.

б) Решите уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

в) Упростите выражение  дробь: числитель: f левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка , знаменатель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби .

г) Решите неравенство  дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3x конец дроби меньше 0 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .


Задание парного варианта: 1932

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1997 год, вариант 1
?
Сложность: 5 из 10

Пройти тестирование по этим заданиям